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Questão FC215083

Um reservatório na forma de um prisma reto de base retangular, cujas medidas internas, em metros, estão indicadas na figura, estava com 1 800 litros de água no seu interior. Para e

Geometria Espacial

VUNESP · 2023

Um reservatório na forma de um prisma reto de base retangular, cujas medidas internas, em metros, estão indicadas na figura, estava com 1 800 litros de água no seu interior.

 

Para encher esse reservatório, sem transbordar, foi utilizada uma bomba hidráulica cuja vazão era de 450 litros por minuto. Após 6 minutos de funcionamento dessa bomba, sem interrupções, o reservatório atingiu 50% de sua capacidade total. Portanto, antes do início do funcionamento da bomba, a altura da água no interior desse reservatório, indicada na figura pela letra h, era de

  1. 60 cm.
  2. 65 cm.
  3. 70 cm.
  4. 75 cm.
  5. 80 cm.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Depois de 6 minutos a bomba adicionou \(6\times 450 = 2700\) litros.


Somando com o volume inicial: \(2700 + 1800 = 4500\) litros. Esse valor corresponde a 50% da capacidade do reservatório, logo a capacidade total é \(2\times 4500 = 9000\) litros \(= 9\) m³.


Da figura, o volume total do prisma é dado por \( \text{área da base}\times\text{altura} = (1{,}5\times x)\times (x+1)\). Assim:


\(1{,}5\;x\;(x+1)=9\)


\(x(x+1)=\dfrac{9}{1{,}5}=6\)


\(x^2+x-6=0\). Resolvendo a quadrática: \(\Delta=1+24=25\), então \(x=\dfrac{-1+5}{2}=2\) (descartando a raiz negativa).


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