Questão FC215087
Um pedaço de madeira no formato de paralelepípedo reto retangular, com 5 cm de altura e bases com lados medindo 20 cm e 21 cm, será dividido em duas partes, por uma das diagonais d
Geometria Espacial
VUNESP · 2022
Um pedaço de madeira no formato de paralelepípedo reto retangular, com 5 cm de altura e bases com lados medindo 20 cm e 21 cm, será dividido em duas partes, por uma das diagonais de uma das bases. A figura a seguir representa uma das partes, após a divisão:
Após a divisão, uma fita com 5 cm de largura será colada em toda a região correspondente à superfície lateral de uma das partes obtidas, cobrindo totalmente as faces laterais dessa parte. O comprimento mínimo dessa fita deverá ser de
- 75 cm.
- 70 cm.
- 65 cm.
- 80 cm.
- 85 cm.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Após a divisão pela diagonal da base, a base do sólido fica um triângulo retângulo cujos lados são \(20\) cm, \(21\) cm e a hipotenusa (a diagonal) correspondente.
As faces laterais dessa parte são três retângulos de altura \(5\) cm e larguras iguais aos lados desse triângulo. Como a fita tem largura \(5\) cm (iguais à altura), ela cobrirá integralmente as faces laterais quando for envolvida ao redor do sólido.
Portanto, o comprimento mínimo da fita é o perímetro do triângulo da base: a soma dos três lados. Primeiro calculamos a diagonal por Pitágoras:
\(x^2=20^2+21^2\)
\(x^2=400+441=841\)
\(x=\sqrt{841}=29\) cm
Logo, o comprimento necessário é
\(20+21+29=70\) cm.
Alternativa correta (B): 70 cm.
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