Questão FC215088
Um brinquedo possui três cavidades A, B e C, na forma de quadrados, onde a criança deve inserir, respectivamente, três cubos de madeira CA, CB e CC, cujas faces têm as mesmas dimen
Geometria Espacial
VUNESP · 2022
Um brinquedo possui três cavidades A, B e C, na forma de quadrados, onde a criança deve inserir, respectivamente, três cubos de madeira CA, CB e CC, cujas faces têm as mesmas dimensões das cavidades em que devem ser inseridos, para que os cubos entrem justos nas cavidades. Os lados dos quadrados A e C medem, respectivamente, 25 mm e 65 mm. A figura ilustra, fora de escala, essa situação, sendo que, a seguir, são representadas, vistas de cima, as cavidades, cujo ângulo formado entre os lados das cavidades A e B é reto:
Nessas condições, a diferença entre os volumes dos cubos CB e CA é igual a
- 200 375 mm3.
- 231 625 mm3.
- 297 500 mm3.
- 359 000 mm3.
- 422 500 mm3.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Observando a figura, as arestas dos quadrados A, B e C formam um triângulo retângulo, com o ângulo reto entre A e B; portanto, as medidas das arestas satisfazem o Teorema de Pitágoras.
Sabemos que a aresta de A é 25 mm e a de C é 65 mm. Assim, tomando \(b\) como a aresta de B, temos:
\(25^2 + b^2 = 65^2\).
Calculando: \(b^2 = 65^2 - 25^2 = (65-25)(65+25)=40\cdot90=3600\).
Logo, \(b = 60\) mm.
O volume de um cubo de aresta \(x\) é \(x^3\). Assim:
\(V_B - V_A = 60^3 - 25^3 = 216000 - 15625 = 200375\) mm3.
Portanto, a diferença entre os volumes é 200375 mm³, conforme a alternativa correta.
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