Em um paralelepípedo reto-retângulo de volume 19 440 cm3, a razão entre as medidas da maior aresta e da menor aresta é igual a 3. Se nesse paralelepípedo a face de maior área é a d

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta (A): 368 cm.

Seja \(a\) a maior aresta, \(b\) a aresta média e \(c\) a menor aresta do paralelepípedo.

Sabemos que a razão entre a maior e a menor aresta é 3, então \(a=3c\).

A face de maior área é dada pelo produto das duas maiores arestas, portanto \(a\cdot b=1080\).

O volume é \(a\cdot b\cdot c=19440\). Substituindo \(a\cdot b=1080\) obtemos:

\(1080\cdot c=19440 \Rightarrow c=\dfrac{19440}{1080}=18\).

Logo \(a=3c=3\cdot18=54\) e \(b=\dfrac{1080}{a}=\dfrac{1080}{54}=20\).

A soma de todas as arestas (são 4 de cada dimensão) é \(4(a+b+c)=4(54+20+18)=4\cdot92=368\) cm.