Um enfeite de mesa no formato de paralelepípedo reto retangular, com altura de 12 cm, tem volume de 1716 cm3. Sabendo-se que uma das arestas da base desse enfeite é 2 cm maior que

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos um paralelepípedo com altura \(h=12\) cm e volume \(V=1716\) cm³.
Como \(V= A_b\cdot h\), segue que \(A_b=\dfrac{V}{h}=\dfrac{1716}{12}=143\) cm².

Sejam as arestas da base \(x\) e \(x+2\). Então \(x(x+2)=143\), isto é:
\(x^2+2x-143=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-143)=4+572=576\) e \(\sqrt{\Delta}=24\).
Assim \(x=\dfrac{-2\pm24}{2}\), obtendo \(x=11\) (descartando a raiz negativa).

As arestas da base são 11 cm e 13 cm. A área da maior face (base maior × altura) é:
\(A=13\cdot12=156\) cm².

Portanto, a alternativa correta é 156 cm².