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Questão FC235671

O retângulo ABCD, de 48 cm2 de área, é dividido em 3 partes, quadradas e iguais, como representado na Figura 1. Sobre o lado AP do quadrado APQB, marca-se o ponto M, tal que AM = M

Geometria Plana

CESGRANRIO · 2012

O retângulo ABCD, de 48 cm2 de área, é dividido em 3 partes, quadradas e iguais, como representado na Figura 1. Sobre o lado AP do quadrado APQB, marca-se o ponto M, tal que AM = MP.


A área, em cm2, do triângulo BMA, representado na Figura 2, é igual a

  1. \(4\)

  2. \(4\sqrt{3}\)

  3. \(8\)

  4. \(8\sqrt{3}\)

  5. \(16\sqrt{3}\)

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Gabarito

A

Comentário do professor

O retângulo foi dividido em 3 quadrados iguais; com área total \(48\ cm^2\), cada quadrado tem área \(48/3=16\ cm^2\).

Do quadrado temos o lado \(l\) tal que \(l^2=16\), logo \(l=4\ cm\).

No quadrado APQB, o segmento \(AP\) mede \(4\ cm\). Como \(M\) é ponto médio de \(AP\), então \(AM=MP=2\ cm\).

No triângulo \(BMA\) tomamos \(AM\) como base e a altura relativa é \(AB\), que vale \(4\ cm\) por ser lado do quadrado (perpendicular a \(AP\)).

Aplicando \(A=\frac{b\cdot h}{2}\): \(A_{\Delta BMA}=\frac{2\cdot4}{2}=4\ cm^2\).

Resposta: \(4\ cm^2\).

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