Um polígono regular, cujo apótema mede “a”, é tal que a medida de cada ângulo interno é igual a 156°, e a medida de cada lado é igual a 6 cm. A área desse polígono, em função do ap

Gabarito

D

Comentário do professor

O ângulo interno vale \(156^\circ\). Usando \(a_i=\dfrac{(n-2)\,180^\circ}{n}\) temos

\(156^\circ=\dfrac{(n-2)\,180^\circ}{n}\) ⇒ resolvendo dá \(n=15\).
Polígono de 15 lados.

Um polígono regular de \(n\) lados pode ser dividido em \(n\) triângulos isósceles cuja altura é o apótema \(a\) e cuja base é o lado \(6\) cm.

A área de cada triângulo é \(\dfrac{6\cdot a}{2}=3a\). Como há 15 triângulos,

\(A=15\times 3a=45a\). Portanto, a área do polígono é 45a cm².