Questão FC235674
Considerando o conceito geométrico de semelhança, tem-se que quaisquer dois losangos são quadriláteros semelhantes. PORQUE A existência de uma correspondência entre os lados de doi
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2011
Considerando o conceito geométrico de semelhança, tem-se que quaisquer dois losangos são quadriláteros semelhantes.
PORQUE
A existência de uma correspondência entre os lados de dois quadriláteros, tal que todos os pares de lados correspondentes possuem comprimentos proporcionais, garante que os quadriláteros são semelhantes.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que
- as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
- as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
- a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
- a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
- as duas afirmações são falsas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação correta é que as duas proposições são falsas.
Um losango é definido por ter quatro lados iguais, mas isso não fixa seus ângulos. Dois losangos podem ter lados iguais em proporção unitária e ângulos diferentes (por exemplo, um com ângulo agudo de 60° e outro de 70°), logo não são semelhantes porque ângulos correspondentes divergem.
Quanto à segunda afirmação, ter apenas os lados correspondentes proporcionais não garante semelhança de quadriláteros. Para semelhança é necessário também que os ângulos correspondentes sejam iguais. Em símbolos: é preciso \( \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\dots \) e igualdade dos ângulos correspondentes. Sem a condição angular, polígonos com lados proporcionais podem ter formas diferentes.
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