Questão FC235675
O papel quadriculado é um excelente recurso que o professor pode utilizar quando pretende que seus alunos reconheçam a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
O papel quadriculado é um excelente recurso que o professor pode utilizar quando pretende que seus alunos reconheçam a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais.
Para que seus alunos desenvolvam essa habilidade, o professor Marcelo propôs várias atividades de ampliação e de redução de figuras planas desenhadas em malha quadriculada. Se essas atividades gerarem uma real aprendizagem desse conteúdo, os alunos deverão concluir que se uma figura plana poligonal sofrer uma ampliação, de tal forma que o comprimento de cada lado seja multiplicado por 3, então, a área dessa figura ficará
- Inalterada.
- dividida por 3.
- multiplicada por 3.
- multiplicada por 6.
- multiplicada por 9.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Ao ampliar uma figura poligonal de modo que cada lado seja multiplicado por 3, as medidas lineares crescem por esse fator. Em termos de semelhança, a razão entre os lados é \( \dfrac{l_2}{l_1}=3 \).
Para as áreas vale a regra: a razão entre as áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão entre as medidas lineares, isto é \( \dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2 \).
Substituindo \( \dfrac{l_2}{l_1}=3 \) obtemos \( \dfrac{A_2}{A_1}=3^2=9 \). Portanto \( A_2=9\cdot A_1 \).
No papel quadriculado isso fica evidente: triplicando cada lado, cada dimensão passa a ocupar 3 vezes mais quadradinhos, de modo que o total de quadradinhos (a área) aumenta por \(3\times3=9\).
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