Questão FC235676
João foi convidado a desenhar dois quadriláteros semelhantes. O primeiro quadrilátero a ser desenhado deveria ter lados medindo 3m, 2m, 6m e 4m. Por algum motivo, apenas três lados
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2010
João foi convidado a desenhar dois quadriláteros semelhantes. O primeiro quadrilátero a ser desenhado deveria ter lados medindo 3m, 2m, 6m e 4m. Por algum motivo, apenas três lados do segundo quadrilátero tiveram seus comprimentos revelados: \(1m\), \({\large{1 \over 2}}m\) e \({\large{2 \over 3}}m\). Não foi estabelecida explicitamente a razão de semelhança, nem tampouco a correspondência entre os lados. João foi avisado, apenas, de que o lado restante seria o menor lado do segundo quadrilátero.
O comprimento do menor lado do segundo quadrilátero é igual a
- \(\large{1 \over 4}\)
- \(\large{1 \over 5}\)
- \(\large{1 \over 3}\)
- \(\large{1 \over 6}\)
- \(\large{1 \over 12}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Em figuras semelhantes, os ângulos coincidem e os lados correspondentes são proporcionais; existe uma razão de semelhança \(k\) tal que os lados do segundo quadrilátero são \(3k,\,2k,\,6k,\,4k\).
Precisamos que os valores conhecidos \(1,\;\tfrac12,\;\tfrac23\) apareçam nessa lista. Tomando \(k=\tfrac16\) obtém-se \(6k=1,\;3k=\tfrac12,\;4k=\tfrac23\), logo os três comprimentos conhecidos encaixam perfeitamente.
Como 2 é o menor lado do quadrilátero original, seu correspondente será o menor no segundo: \(2k=2\cdot\tfrac16=\tfrac13\). Portanto, o menor lado do segundo quadrilátero mede \(\tfrac13\) m.
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