João recortou o pentágono da Figura abaixo em um pedaço de cartolina. João deseja dividir esse pentágono em três partes, todas triangulares. Ele poderá fazer essa divisão cortando

Gabarito

B

Comentário do professor

Para dividir o pentágono em três partes triangulares basta traçar duas diagonais que saiam do mesmo vértice. No caso, ligando o vértice A aos vértices C e D obtemos essa divisão.

Ao traçar as diagonais AC e AD o pentágono fica particionado nos triângulos ABC, ACD e ADE. Essas diagonais não se cruzam entre si, encontrando‑se apenas em A, garantindo regiões distintas e triangulares.

Essa construção é a aplicação direta da ideia de triangulação: um polígono convexo com \(n\) lados pode ser dividido em \(n-2\) triângulos; para \(n=5\) temos \(5-2=3\) triângulos, obtidos exatamente por duas diagonais não concorrentes fora de A.

Portanto, os cortes corretos são sobre as diagonais AC e AD, que produzem as três peças triangulares desejadas.