Questão FC235678
Qual é o número mínimo de placas que o artista deverá comprar para cumprir o que está previsto no modelo?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2011
A figura acima mostra o modelo de um mosaico formado por placas hexagonais que será construído por um artista plástico. Para montar seu mosaico, o artista encomendou um determinado número de placas brancas idênticas, na forma de hexágonos regulares, cujos lados medem \(2\sqrt{3}\) m. Ele admitirá o fracionamento das placas para fazer a adaptação nas bordas, se necessário, e irá pintá-las, conforme o modelo, após elas serem fixadas.
Qual é o número mínimo de placas que o artista deverá comprar para cumprir o que está previsto no modelo?
- 18
- 23
- 24
- 32
- 34
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Um hexágono regular divide‑se em 6 triângulos equiláteros. Com lado \(l=2\sqrt3\) m, a altura de cada triângulo é \(h=\dfrac{l\sqrt3}{2}=\dfrac{2\sqrt3\cdot\sqrt3}{2}=3\) m.
Portanto a altura do hexágono (duas alturas de triângulo) é \(2h=6\) m. Como a altura total do mosaico é 24 m, cabem \(24/6=4\) hexágonos na vertical.
Na horizontal, o enunciado dá comprimento \(18\sqrt3\) m. Dividindo pelo lado \(l\) temos \(\dfrac{18\sqrt3}{2\sqrt3}=9\) lados, ou seja \(9/2=4{,}5\) hexágonos na direção horizontal — isto é, 4 hexágonos inteiros por linha mais duas meias nas bordas.
Com 4 linhas verticais e 5 posições completas por linha (as meias laterais emparelham), obtém‑se \(4\times5=20\) placas inteiras no interior. As 4 metades das bordas formam mais 4 placas.
Logo, o número mínimo de placas é 24.
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