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Questão FC235682

Na figura acima, o ponto P é a intersecção entre a semicircunferência de centro M e a perpendicular ao segmento \(\overline{\text{AC}}\), que contém B. Se x é a medida de \(\overli

Geometria Plana

CESGRANRIO · 2010

 

Na figura acima, o ponto P é a intersecção entre a semicircunferência de centro M e a perpendicular ao segmento \(\overline{\text{AC}}\), que contém B. Se x é a medida de \(\overline{\text{AB}}\) e o diâmetro mede 10 cm, então a medida de \(\overline{\text{PB}}\) pode ser expressa por

  1. 25 − x2
  2. 10 x
  3. x(10 − x)
  4. \(\sqrt{10 \text{x} - \text{x}^2}\)
  5. \(\sqrt{\dfrac {\text{x}} {10}}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Complete a circunferência e prolongue a perpendicular por B até cortar a circunferência em P e D. Como B pertence ao diâmetro AC, os pontos P e D são simétricos em relação a AC, logo PB = BD.

Aplicando o teorema das cordas (produto dos segmentos de uma corda que se intersecta no interior da circunferência): \(AB\cdot BC = PB\cdot BD\).

Com \(AB=x\) e \(AC=10\) temos \(BC=10-x\). Como \(PB=BD\), escrevemos \(PB^2 = x(10-x)\).

Assim, \(\;PB=\sqrt{10x-x^2}\,\), que é a expressão pedida.

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