Na Figura, representa-se um setor circular cujo ângulo central é \(\alpha\). A área desse setor circular corresponderá a \(\frac{2}{3}\) da área do círculo quando a medir

Gabarito

D

Comentário do professor

A área do círculo é \(A_{\circ}=\pi r^2\) e a área do setor circular de ângulo central \(\alpha\) é \(A_s=\dfrac{\pi r^2\alpha}{360^\circ}\).

Queremos que o setor corresponda a \(\tfrac{2}{3}\) da área do círculo, isto é \(A_s=\tfrac{2}{3}A_{\circ}\).

Substituindo as fórmulas: \(\dfrac{\pi r^2\alpha}{360^\circ}=\dfrac{2}{3}\pi r^2\).

Cancelando \(\pi r^2\) de ambos os lados fica \(\dfrac{\alpha}{360^\circ}=\dfrac{2}{3}\), então \(\alpha=\dfrac{2}{3}\times360^\circ\).

Calculando, \(\alpha=240^\circ\). Assim, o setor ocupa duas partes de três do círculo completo (360°), ou seja, α = 240°.