A Figura a seguir foi construída de modo que cada círculo menor tangencia um diâmetro do círculo imediatamente maior no seu centro. A área pintada mede 63 cm2. A área do círculo ma

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Observe que, da figura, os raios dos círculos formam uma progressão geométrica com razão 1/2: se o maior tem raio \(R\), os seguintes valem \(R/2,\;R/4,\;R/8,\dots\).

Ao calcular as áreas (proporcionais aos quadrados dos raios) e somar/subtrair conforme a pintura indicada na figura obtém‑se que a parte pintada corresponde a uma fração fixa da área do maior, precisamente \(\dfrac{21}{32}\) da área total. Assim, se a área pintada é 63 cm², tem‑se

\(63=\dfrac{21}{32}\,\pi R^{2}\).

Daí a área do círculo maior é \(\pi R^{2}=63\cdot\dfrac{32}{21}=96\) cm², que corresponde à alternativa correta.