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Questão FC235687

Uma empresa tem sede sobre um grande terreno, plano e de forma circular. Algumas informações importantes sobre o terreno foram perdidas, mas se sabe que o seu raio, quando dado em

Geometria Plana

CESGRANRIO · 2012

Uma empresa tem sede sobre um grande terreno, plano e de forma circular. Algumas informações importantes sobre o terreno foram perdidas, mas se sabe que o seu raio, quando dado em km, é um número inteiro e que sua área está compreendida entre 35 km2 e 65 km2. Um técnico da empresa afirma que as informações disponíveis são suficientes para se estimar o perímetro do terreno da empresa.

 

Considerando \(\pi \, \cong\) 3,14, conclui-se que o perímetro do terreno dessa empresa, expresso em km, está compreendido entre

  1. 18 e 19
  2. 22 e 23
  3. 25 e 26
  4. 28 e 29
  5. 31 e 32
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece da fórmula da área do círculo: \(A=\pi r^2\). Como \(35<\) área \(<65\), temos \(35<\pi r^2<65\).

Dividindo por \(\pi\) (com \(\pi\approx3,14\)) obtemos \(\dfrac{35}{3,14}

Como o raio é inteiro, \(r^2\) deve ser um quadrado perfeito nesse intervalo. O único possível é \(16\), portanto \(r=4\).

Agora use a fórmula do perímetro: \(P=2\pi r=2\cdot3{,}14\cdot4=25{,}12\). Logo o perímetro está compreendido entre 25 e 26.

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