A figura acima ilustra um círculo de centro em O e raio igual a 1 cm, inscrito em um semicírculo. P é o ponto médio do segmento \(\overline{AB}\). O círculo tangencia o semicírculo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Pela simetria a região hachurada \(APQ\) é metade da área entre o semicírculo e o círculo central; logo

área \(A_{APQ}=\dfrac{A_{semicírculo}-A_{círculo}}{2}\).

O círculo interno tem raio \(r=1\). Como \(O,P,Q\) são colineares e \(P\) é o ponto médio do diâmetro \(AB\) (centro do semicírculo), a distância entre os centros vale \(OP=r\), portanto o raio do semicírculo é \(R=OP+r=2\).

Assim \(A_{semicírculo}=\dfrac{\pi R^2}{2}=\dfrac{\pi\cdot 2^2}{2}=2\pi\) e \(A_{círculo}=\pi r^2=\pi\). Substituindo:

\(A_{APQ}=\dfrac{2\pi-\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}\,{\rm cm}^2\).