Se AD é a projeção ortogonal de AC sobre AB, quanto mede, em unidades de comprimento, o segmento CD?

Gabarito

B

Comentário do professor

Na circunferência unitária o raio vale 1. Coloque AB como diâmetro horizontal e A no ponto de abscissa −1. Se a corda AC forma 15° com AB em A, no triângulo isósceles \(OAC\) temos \(\angle A=15^\circ\) e, por simetria, o arco de A até C corresponde a ângulo central de \(150^\circ\), de modo que o ponto C tem argumento \(30^\circ\).

Assim \(C=(\cos30^\circ,\sin30^\circ)=(\tfrac{\sqrt3}{2},\tfrac12)\). A projeção ortogonal de C sobre AB é o ponto com mesma abscissa e ordenada zero, logo \(CD\) é exatamente a ordenada de C: \(CD=\sin30^\circ=\tfrac12=0{,}5\).