Quanto mede a área do triângulo que é externa ao círculo?

Gabarito

A

Comentário do professor

A área procurada é a área externa, isto é, a área do triângulo menos a área do círculo: \(A_h=A_{\Delta}-A_{\circ}\).

Como \(A_{\circ}=3\pi\), tem-se \(\pi r^2=3\pi\) e, portanto, \(r^2=3\), logo \(r=\sqrt3\) m. Aqui raio é conhecido.

Num triângulo equilátero o raio do círculo inscrito vale \(r=\dfrac{h}{3}\), logo \(h=3r=3\sqrt3\) m.

A altura relaciona-se com o lado por \(h=\dfrac{l\sqrt3}{2}\). Substituindo \(h=3\sqrt3\) obtém-se \(l=6\) m.

A área do triângulo é \(A_{\Delta}=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}=\dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3\). Subtraindo a área do círculo:

Resultado: \(A_h=9\sqrt3-3\pi\ \text{m}^2\).