A Figura abaixo mostra um trapézio isósceles ABCD e uma circunferência tangente ao segmento AD, cujo centro pertence ao segmento BC. Sabe-se que a área destacada em cinza mede 8 \(

Gabarito

B

Comentário do professor

A área cinza é um semicírculo: \( \frac{\pi r^2}{2}=8\pi\). Logo \(r^2=16\) e \(r=4\) cm.

O centro da circunferência pertence ao segmento BC, portanto \(BC\) é o diâmetro do semicírculo, ou seja \(BC=2r=8\) cm. A altura do trapézio coincide com o raio: \(h=4\) cm.

Como os ângulos agudos valem 45°, cada lado oblíquo projeta na base um segmento horizontal igual à altura (projeção = \(h\)). Assim a diferença entre base maior e base menor é \(2h=8\) cm, logo a base maior mede \(16\) cm.

Usando a fórmula da área do trapézio \(S=\frac{(B+b)h}{2}\): \(S=\frac{(16+8)\cdot4}{2}=\frac{24\cdot4}{2}=48\) cm².