Questão FC235699
Quanto mede, em centímetros, o menor lado do pentágono?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2011
O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está dividido em três regiões de áreas iguais: um pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, aos pontos Q, R e S, que estão sobre os lados do quadrado.
Quanto mede, em centímetros, o menor lado do pentágono?
- \(\large{1 \over 2}\)
- \(1\)
- \(\large{3 \over 2}\)
- \(2\)
- \(6\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
O quadrado tem lado 6 cm, logo \(A_q=6^2=36\;cm^2\).
Como está dividido em três regiões iguais, cada região tem área \(36\div3=12\;cm^2\).
Traçando por P (o centro) as paralelas aos lados, o quadrado fica em quatro quadrados de lado 3, cada um com área \(3^2=9\;cm^2\).
Cada um dos dois trapézios contém um desses quadrados (área 9) mais um triângulo de área \(12-9=3\;cm^2\).
Os dois triângulos juntos formam o triângulo PQR, cuja área é \(3+3=6\;cm^2\).
O pentágono tem área 12; subtraindo \(A_{PQR}=6\) sobra uma região retangular de área \(12-6=6\;cm^2\).
Como essa região tem base igual ao lado do quadrado (6 cm), \(6\cdot h=6\Rightarrow h=1\;cm\). Portanto, o menor lado do pentágono mede \(1\;cm\).
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