Um disco de papelão de 20 cm de diâmetro será utilizado para construir dois copos cônicos de mesmas dimensões. Para isso, corta-se o disco ao meio e cola-se o segmento OP ao segmen

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O disco tem diâmetro 20 cm, logo o raio é \(10\) cm. Ao cortar ao meio, cada semicircunferência (arco) tem comprimento igual a metade da circunferência do disco: \(C_{\text{arco}}=\tfrac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot10=10\pi\).

Esse arco torna-se a circunferência da base do cone, então o raio da base \(r_c\) satisfaz \(2\pi r_c=10\pi\), daí \(r_c=5\) cm.

A distância do centro O a P (ou Q) é a geratriz do cone, que vale \(10\) cm. Usando a relação entre geratriz \(g\), raio \(r_c\) e altura \(h\): \(g^2=r_c^2+h^2\).

Substituindo: \(10^2=5^2+h^2\Rightarrow 100=25+h^2\Rightarrow h^2=75\). Portanto, \(h=\sqrt{75}\) cm.