Depois de quantos minutos, a partir do início da transferência, as colunas de água das duas caixas terão a mesma altura?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos duas caixas cúbicas: uma cheia com aresta 3 m e outra vazia com aresta 4 m. Queremos o instante em que as colunas de água terão a mesma altura \(h\).

O volume vazio da primeira caixa é \(9(3-h)\) (m³) e o volume presente na segunda é \(16h\) (m³). Igualando esses volumes obtemos a equação \(9(3-h)=16h\).

Resolvendo, \(27-9h=16h\Rightarrow25h=27\Rightarrow h=\dfrac{27}{25}\) m.

O volume transferido até esse instante é \(V=16h=16\cdot\dfrac{27}{25}\) m³. Convertendo para litros: \(V=16\cdot\dfrac{27}{25}\cdot1000=16\cdot27\cdot40=17280\) L.

Com bomba a 54 L/min, o tempo é \(t=\dfrac{17280}{54}=320\) minutos. Portanto, após 320 minutos as alturas coincidem.