Qual o volume, em \(cm^3\), desse tronco de prisma?

Gabarito

B

Comentário do professor

Decompomos o tronco em um prisma de altura 1 (correspondente à aresta lateral mínima) e numa pirâmide sobre o restante. As arestas laterais 1, 4 e 6 geram, após retirar a altura 1, um trapézio cuja bases são \(6-1=5\) e \(4-1=3\).

Área do triângulo equilátero de lado \(a=6\sqrt[4]{3}\):\newline\(\displaystyle A=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(6\sqrt[4]{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}\sqrt{3}}{4}=27.\)

Volume do prisma (altura 1): \(\;V_p=27\cdot1=27\) cm³.

Área do trapézio-base da pirâmide: \(\displaystyle A_{trap}=\frac{(5+3)\,a}{2}=\frac{8\cdot6\sqrt[4]{3}}{2}=24\sqrt[4]{3}.\) Altura da pirâmide = altura do triângulo: \(\displaystyle \frac{a\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt[4]{3}\sqrt3}{2}.\)

Volume da pirâmide:\newline\(\displaystyle V_{py}=\frac{A_{trap}\cdot\text{altura}}{3}=\frac{24\sqrt[4]{3}\cdot\frac{6\sqrt[4]{3}\sqrt3}{2}}{3}=72\) cm³.

Volume total: \(V=V_p+V_{py}=27+72=99\) cm³. Portanto, a resposta é 99 (Letra B).