Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos que o volume pedido é a região dentro do cilindro e fora da esfera e do cone: \(V=V_{cil}-V_{esf}-V_{con}\).

O cilindro e o cone têm base de raio 7 cm e altura 24 cm, então \(V_{cil}=\pi\cdot7^2\cdot24=1176\pi\) e \(V_{con}=\dfrac{1}{3}\pi\cdot7^2\cdot24=392\pi\).

A esfera é tangente à base e às geratrizes; na vista lateral isso gera uma circunferência inscrita num triângulo retângulo de catetos 24 e 7 e hipotenusa 25. O raio da circunferência (da esfera) é \(r=\dfrac{24+7-25}{2}=3\) cm, logo \(V_{esf}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot3^3=36\pi\).

Assim \(V=1176\pi-392\pi-36\pi=748\pi\). Portanto a resposta é 748\(\pi\).