Questão FC235713
A Figura apresenta um recipiente que tem a forma de um cubo cujas arestas medem 4 cm e que está com água até a metade de sua capacidade. O recipiente está sobre uma mesa de forma q
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2014
A Figura apresenta um recipiente que tem a forma de um cubo cujas arestas medem 4 cm e que está com água até a metade de sua capacidade. O recipiente está sobre uma mesa de forma que a superfície livre da água é paralela ao tampo da mesa. O recipiente será inclinado de modo que ele se apoie exclusivamente sobre sua aresta AB, e o plano ABCD seja perpendicular à superfície da mesa.
Após o recipiente ser inclinado, a altura do nível d´água em seu interior, em relação à superfície da mesa, em centímetros, será de
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\(4\sqrt{3}\).
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\(4\sqrt{2}\).
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\(2\sqrt{3}\).
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\(2\sqrt{2}\).
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\(2\).
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como o cubo é simétrico em relação ao seu centro, qualquer plano que passe pelo centro divide o volume em duas partes iguais. Logo, o plano horizontal que contém a superfície livre da água (que ocupa metade do volume) passa pelo centro do cubo.
Ao apoiar o cubo pela aresta AB sobre a mesa, essa aresta fica na superfície da mesa. A distância vertical do centro do cubo até a mesa é igual à distância do centro até a linha AB. Tomando aresta \(a=4\), a projeção do centro sobre o plano perpendicular a AB forma um triângulo retângulo com catetos \(a/2\) e \(a/2\).
Portanto a altura pedida é \(h=\sqrt{(a/2)^2+(a/2)^2}=(a/2)\sqrt{2}=(4/2)\sqrt{2}=2\sqrt{2}\).
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