Questão FC235718
A seguir representa-se uma pequena sala por meio de um cubo cujas arestas medem 4 metros. Um cabo de aço maleável e inextensível deve ligar os vértices representados pelas letras M
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2014
A seguir representa-se uma pequena sala por meio de um cubo cujas arestas medem 4 metros. Um cabo de aço maleável e inextensível deve ligar os vértices representados pelas letras M e N, externamente ao cubo, como exemplifica a Figura abaixo.
Se o cabo de aço deve ter o menor comprimento possível, a medida do comprimento do cabo a ser utilizado, em metros, é mais próxima de
- 4\(\sqrt{3}\)
- 8
- 4\(\sqrt{5}\)
- 5 + \(\sqrt{17}\)
- 4 + \(4\sqrt{2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A menor distância entre M e N, passando pela superfície externa do cubo, é obtida pela planificação do sólido: abrimos faces adjacentes de modo que o trajeto se torne uma reta no plano.
Com aresta de 4 m, a linha reta na planificação atravessa duas faces adjacentes, formando um retângulo cujas dimensões pertinentes são \(4\) (altura de uma face) e \(4+4=8\) (soma de duas arestas horizontais).
Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento \(x\) satisfaz \(x^2=4^2+8^2=16+64=80\). Assim \(x=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}\).
Portanto, o cabo de menor comprimento mede \(\mathbf{4\sqrt{5}\ m}\).
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