Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros. O volume máxi

Gabarito

B

Comentário do professor

O volume é máximo quando o cilindro está inscrito na esfera, isto é, seus topos tocam a superfície esférica e o eixo coincide com o diâmetro.

Seja \(R=5\) m o raio da esfera e \(r=3\) m o raio da base do cilindro. Pela relação de Pitágoras no triângulo formado pelo raio da esfera, o raio da base e metade da altura, temos \(x=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{25-9}=4\) m, onde \(x\) é metade da altura do cilindro.

Logo a altura é \(h=2x=8\) m. Aplicando a fórmula do volume \(V=\pi r^2 h\), obtemos \(V=\pi\cdot 3^2\cdot 8=72\pi\ \text{m}^3\), que é o resultado correto.