Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 \(\pi\) cm3 de volume, dando uma volta completa em torno da lat

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos primeiro o dado do volume para obter o raio. Pelo volume do cilindro, \(V=\pi r^2 h\).

Substituindo: \(192\pi=\pi r^2\cdot 12\). Cancelando \(\pi\) e dividindo por 12: \(r^2=16\), logo \(r=4\ \text{cm}\).

Agora, a fita de largura 2 cm, ao dar uma volta completa, tem comprimento igual à circunferência da base do cilindro: \(2\pi r\).

Ao planificar, a área da fita é a área do retângulo com lados \(2\pi r\) e 2, isto é \(A=(2\pi r)\cdot 2\).

Substituindo \(r=4\): \(A=2\pi\cdot 4\cdot 2=16\pi\ \text{cm}^2\). Portanto, a área ocupada pela fita é 16\(\pi\).