De um cubo de 6 cm de aresta, retiram-se dois tetraedros, cada um formado por um vértice do cubo e pelos pontos médios das arestas que incidem sobre eles, conforme a figura a segui

Gabarito

D

Comentário do professor

Coloque o vértice considerado na origem e a aresta do cubo igual a 6 cm. Os pontos médios das três arestas que incidem no vértice têm coordenadas \((3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)\).

O volume do tetraedro com vértice na origem e estas três pontas é dado por \(V_T=\frac{|\det(\vec a,\vec b,\vec c)|}{6}\). Aqui \(\det =\det\begin{pmatrix}3&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{pmatrix}=27\), então \(V_T=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\,cm^3\).

Como são retirados dois tetraedros idênticos, o volume removido é \(2\times\frac{9}{2}=9\). O volume do poliedro restante é o volume do cubo menos esse valor.

Portanto \(V_P=6^3-9=216-9=207\;cm^3\).