Questão FC235726
Qual é o volume, em m3, do sólido resultante?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
A figura abaixo mostra um cubo cujas arestas medem 2 metros. Uma seção é feita sobre o cubo, perpendicularmente à face ABCD, por meio de um plano que passa pelos pontos E e F, que são os pontos médios das arestas AB e BC, respectivamente. A seção define um prisma triangular que é retirado do cubo, resultando no sólido exibido na figura, à direita.
Qual é o volume, em m3, do sólido resultante?
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\(8\)
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\(\frac {23} {3}\)
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\(7\)
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\(6\)
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\(8-2 \sqrt {2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O plano corta o cubo formando um prisma triangular cuja base é o triângulo EBF na face ABCD. Como E e F são pontos médios de AB e BC, temos os catetos BE = BF = 1 m.
A área da base do triângulo é \(A_b=\dfrac{1\cdot1}{2}=\dfrac{1}{2}\) m\(^2\).
A altura do prisma é igual à aresta do cubo, \(h=2\) m, logo o volume do prisma removido é \(V_p=A_b\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot2=1\) m\(^3\).
O volume do cubo é \(V_c=2^3=8\) m\(^3\). Assim, o volume do sólido resultante é \(V_r=V_c-V_p=8-1=7\) m\(^3\).
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