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Questão FC235731

A figura mostra um sólido definido pela disposição lado a lado e pelo empilhamento de seis cubos idênticos, face a face, sem espaços, folgas ou desalinhamentos entre os mesmos. Se

Geometria Espacial

CESGRANRIO · 2012

 

A figura mostra um sólido definido pela disposição lado a lado e pelo empilhamento de seis cubos idênticos, face a face, sem espaços, folgas ou desalinhamentos entre os mesmos.

 

Se as arestas de cada cubo medem 3 cm, então a área total do sólido, em cm2, é igual a

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Gabarito

D

Comentário do professor

A aresta de cada cubo é \(a=3\) cm, então a área de cada face é \(A_f=a^2=3^2=9\) cm2.

Seis cubos isolados teriam \(6\times6=36\) faces. Porém, onde dois cubos se encostam face a face, duas faces deixam de ser externas.

No empilhamento formado há uma linha de 5 cubos lado a lado, produzindo 4 pares de contato entre vizinhos, e um cubo sobreposto que toca apenas o cubo abaixo, gerando mais 1 par de contato.

Portanto há \(4+1=5\) pares de contato, cada par ocultando 2 faces, totalizando \(5\times2=10\) faces não expostas.

As faces expostas são \(36-10=26\). Logo a área total do sólido é \(26\times9=234\) cm2, correspondente à alternativa D.

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