Questão FC235734
Qual foi, em cm, a altura atingida pela água no segundo copo?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Maria encheu um copo cilíndrico, cujo raio da base mede 3 cm, e a altura mede 12 cm, com água até \({ \large 2 \over 3}\) de sua capacidade. Depois, sem que houvesse desperdício, transferiu toda a água para outro copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base.
Qual foi, em cm, a altura atingida pela água no segundo copo?
- 2,25
- 4,50
- 5,00
- 6,00
- 6,75
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Gabarito
B
Comentário do professor
Maria encheu o copo até \(\tfrac{2}{3}\) da altura de 12 cm, portanto a coluna de água tinha altura \( \tfrac{2}{3}\times12=8\) cm.
O volume dessa água no primeiro copo é \(V=\pi r^2 h=\pi\cdot3^2\cdot8=72\pi\) cm³.
Como a transferência foi feita sem desperdício, esse mesmo volume ocupa o segundo copo de raio 4 cm. Aplicando \(V=\pi r^2 h_1\):
\(72\pi=\pi\cdot4^2\cdot h_1 \Rightarrow 72=16h_1 \Rightarrow h_1=\dfrac{72}{16}=4{,}5\) cm.
Logo, a água atingiu 4,50 cm no segundo copo.
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