A figura abaixo é a planificação de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual a aresta da base mede 8 cm, e aresta lateral mede 10 cm. A medida da altura dessa pirâmide, em ce

Gabarito

B

Comentário do professor

A face lateral é um triângulo isósceles com lados oblíquos medindo 10 cm e base 8 cm (a base da pirâmide é um quadrado de lado 8 cm).

A geratriz \(g\) da pirâmide é a altura desse triângulo lateral; num triângulo retângulo formado por \(g\), a metade da base (4 cm) e a aresta lateral (10 cm) vale: \(10^2=g^2+4^2\). Assim, \(g^2=100-16=84\).

Na seção que contém a altura \(h\) da pirâmide e a geratriz, temos \(g^2=h^2+Ap_b^2\), onde o apótema da base \(Ap_b\) (distância do centro da base ao ponto médio de um lado) é \(4\) cm. Logo: \(84=h^2+4^2\), então \(h^2=68\).

Portanto, \(h=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\), comprovando a alternativa B.