O triângulo retângulo da figura realiza uma rotação completa em torno de seu cateto menor, gerando um sólido geométrico. O volume desse sólido, em centímetros cúbicos, é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao girar o triângulo em torno do seu cateto menor obtém-se um cone reto. Nesse sólido, a altura é a medida do cateto menor e o raio da base é a medida do outro cateto.

Como o triângulo tem hipotenusa \(12\) e ângulo de \(30^\circ\), temos \( \cos30^\circ=\dfrac{r}{12}\) e \( \sin30^\circ=\dfrac{h}{12}\). Assim, \(r=12\cos30^\circ=12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\) e \(h=12\sin30^\circ=12\cdot\dfrac{1}{2}=6\).

O volume do cone é \(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\). Substituindo: \(V=\dfrac{\pi(6\sqrt3)^2\cdot 6}{3}=\dfrac{\pi\cdot 108\cdot 6}{3}=\pi\cdot 108\cdot 2=216\pi\ \text{cm}^3\).