Questão FC235741
Qual deve ser o preço do produto na nova embalagem de modo que seja indiferente, em termos de custos, adquirir o produto em qualquer uma das embalagens?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Um produto é vendido por R$ 3,20, em uma embalagem cilíndrica com as medidas do diâmetro da base e da altura, ambas iguais a 8 cm. A empresa fabricante desse produto pretende vender o mesmo produto em uma nova embalagem, também cilíndrica, na qual o diâmetro da base e a altura medirão, respectivamente, 6 cm e 12 cm.
Qual deve ser o preço do produto na nova embalagem de modo que seja indiferente, em termos de custos, adquirir o produto em qualquer uma das embalagens?
- R$ 1,80
- R$ 2,10
- R$ 2,40
- R$ 2,70
- R$ 3,00
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para que seja indiferente em termos de custos, o preço deve acompanhar o volume das embalagens, já que o produto é o mesmo. Calculemos os volumes.
Na embalagem original o diâmetro é 8 cm, então o raio é \(r=4\) cm. O volume é \(V_1=\pi r^2 h=\pi\cdot4^2\cdot8=128\pi\ \text{cm}^3\).
Na nova embalagem o diâmetro é 6 cm, logo \(r_n=3\) cm e \(V_2=\pi\cdot3^2\cdot12=108\pi\ \text{cm}^3\).
Preço proporcional ao volume: \(128\pi\) corresponde a R$ 3,20, então para \(108\pi\) temos \(x=3{,}20\cdot\frac{108\pi}{128\pi}=3{,}20\cdot\frac{108}{128}=2{,}70\).
Portanto, o preço deve ser R$ 2,70. (as constantes π cancelam na proporção).
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