No plano cartesiano, os pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem a inequação \(\left\vert x \right\vert + \left\vert y \right\vert \le 1\) formam um

Gabarito

A

Comentário do professor

A região definida por \(\lvert x\rvert+\lvert y\rvert\le 1\) é um quadrado simetricamente centrado na origem. Nos quatro quadrantes a desigualdade reduz-se a retas do tipo \(x+y=1,\;x-y=1,\;-x+y=1,\;-x-y=1\), cujas interseções formam os lados do quadrado.

Os vértices aparecem ao anular uma das coordenadas: com \(y=0\) obtemos \(x=\pm1\) e com \(x=0\) obtemos \(y=\pm1\), isto é \((1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)\).

O comprimento de um lado é a distância entre vértices adjacentes, por exemplo entre \((1,0)\) e \((0,1)\): \( \sqrt{(1-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}\).

Portanto a área do quadrado é \( (\sqrt{2})^2=2\) unidades de área, como afirmado.