A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de b

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Ao planificar a superfície lateral, o lado correspondente às bases do retângulo é a circunferência da base do cilindro. Assim, para o cilindro menor temos \(a=2\pi r\) e altura \(h=b\); para o maior, \(2a=2\pi r_1\) e altura \(h_1=2b\).

Dos comprimentos: \(r=\dfrac{a}{2\pi}\) e \(r_1=\dfrac{2a}{2\pi}=\dfrac{a}{\pi}\).

Usando a fórmula do volume \(V=\pi r^2 h\), para o cilindro menor: \(v=\pi\left(\dfrac{a}{2\pi}\right)^2 b=\dfrac{a^2 b}{4\pi}\).

Para o maior: \(V=\pi\left(\dfrac{a}{\pi}\right)^2(2b)=\dfrac{2a^2 b}{\pi}.\)

Escrevendo \(V\) em termos de \(v\): \(V=\dfrac{2a^2 b}{\pi}=8\cdot\dfrac{a^2 b}{4\pi}=8v\).

Conclusão: \(V=8v\).