A figura acima mostra um triângulo com as medidas de seus lados em metros. Uma pirâmide de base quadrada tem sua superfície lateral formada por quatro triângulos iguais aos da figu

Gabarito

A

Comentário do professor

Observe que cada face lateral é um triângulo isósceles com base igual ao lado da base quadrada: o lado da base da pirâmide mede \(6\) m. Assim, a área da base é \(A_b=6^2=36\) m².

Para encontrar a altura da pirâmide formamos um triângulo retângulo cujo cateto na base é metade da diagonal do quadrado: \(\frac{d}{2}=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2\). A hipotenusa é a aresta lateral do triângulo dado, \(9\) m. Logo

\(9^2=(3\sqrt2)^2+h^2\implies 81=18+h^2\implies h^2=63\), ou \(h=\sqrt{63}\approx7{,}94\) m.

O volume da pirâmide é \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{36\cdot\sqrt{63}}{3}=12\sqrt{63}\approx95{,}3\) m³. Arredondando, obtemos \(95\) m³, que corresponde à alternativa correta.