A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de b

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Ao planificar a superfície lateral, o comprimento do retângulo correspondente à base é a circunferência da base do cilindro e a outra aresta é a altura.

Para o cilindro de volume v: \(C=a\Rightarrow 2\pi r=\!a\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\pi}\). Então o volume é \(v=\pi r^2 h=\pi\left(\dfrac{a}{2\pi}\right)^2 b=\dfrac{a^2 b}{4\pi}.\)

Para o segundo cilindro de volume V: \(C_1=2a\) e altura \(2b\Rightarrow 2\pi r_1=2a\Rightarrow r_1=\dfrac{a}{\pi}.\) Assim \(V=\pi r_1^2(2b)=\pi\left(\dfrac{a}{\pi}\right)^2 2b=\dfrac{2a^2 b}{\pi}.\)

Reescrevendo \(V\): \(V=\dfrac{2a^2 b}{\pi}=\dfrac{8a^2 b}{4\pi}=8\left(\dfrac{a^2 b}{4\pi}\right)\). Como \(v=\dfrac{a^2 b}{4\pi}\), segue que V = 8v.