Questão FC235752
Após ter sido completamente montada, de acordo com o procedimento descrito, e antes que qualquer peça tenha sido retirada, qual será a área total, em cm2, da grande pilha?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2011
Em um brinquedo infantil bastante popular atualmente, há 45 peças idênticas, cada uma com a forma de um paralelepípedo, cujas dimensões são 7,5 cm x 2,5 cm x 1,5 cm. No jogo, inicialmente, todas as 45 peças devem ser empilhadas, de modo a formarem uma grande pilha, também com a forma de um paralelepípedo. O empilhamento deve ser feito de uma maneira especial: cada andar é formado por três peças, dispostas lado a lado, e o sentido do alinhamento deve ser alternado, entre um andar e o próximo, conforme mostra a figura acima, de modo a garantir um maior equilíbrio.
Concluído o empilhamento, os jogadores começam a retirar as peças da grande pilha, cada um retirando uma por vez. O objetivo é não deixar a pilha cair.
Após ter sido completamente montada, de acordo com o procedimento descrito, e antes que qualquer peça tenha sido retirada, qual será a área total, em cm2, da grande pilha?
- 2.587,5
- 1.237,5
- 967,5
- 787,5
- 445,5
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Gabarito
D
Comentário do professor
Empilhando 45 peças em andares de 3 peças, o número de andares é \(45/3=15\). Cada peça tem altura \(1{,}5\) cm, logo a altura da pilha é \(15\times1{,}5=22{,}5\) cm.
Na base, uma peça mede \(7{,}5\times2{,}5\) cm; três peças lado a lado têm comprimento \(3\times2{,}5=7{,}5\) cm. Assim, as dimensões da base são \(7{,}5\) cm por \(7{,}5\) cm, formando um paralelepípedo com arestas \(22{,}5\), \(7{,}5\) e \(7{,}5\) cm.
A área total de um paralelepípedo é \(A=2(ab+ac+bc)\). Substituindo: \(A=2(22{,}5\cdot7{,}5+22{,}5\cdot7{,}5+7{,}5\cdot7{,}5)\).
Calculando: \(A=2(168{,}75+168{,}75+56{,}25)=2\cdot393{,}75=\)\ 787,5 cm².
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