A figura mostra a planificação de uma pirâmide quadrangular reta, cuja base é um quadrado com lados medindo 10 cm e cujas arestas laterais medem 20 cm. O volume dessa pirâmide, qua

Gabarito

B

Comentário do professor

Montando a pirâmide, observe a base quadrada de lado \(10\) cm; sua diagonal é \(d=10\sqrt2\) cm.

A metade da diagonal, do centro da base até o ponto médio de um lado, vale \(\dfrac{d}{2}=5\sqrt2\) cm. Esse segmento e a altura \(h\) formam um triângulo retângulo com a aresta lateral \(20\) cm como hipotenusa.

Pelo Teorema de Pitágoras: \(20^2=(5\sqrt2)^2+h^2\Rightarrow 400=50+h^2\), então \(h^2=350\) e \(h=5\sqrt{14}\) cm.

O volume da pirâmide é \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\), com \(A_b=10^2=100\). Assim \(V=\dfrac{100\cdot 5\sqrt{14}}{3}=\dfrac{500\sqrt{14}}{3}\) cm³, correspondente à alternativa B.