Uma laje que serve de tampa de concreto para um bueiro do tipo boca de lobo tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo de 53.900cm3 de volume, desconsiderando-se os dois orifí

Gabarito

B

Comentário do professor

A laje é um paralelepípedo reto retângulo cuja altura é \(7\) cm e as dimensões da base são \((x+50)\) cm e \((x+10)\) cm. Desprezando os orifícios, o volume vale \(53\,900\) cm³.

Escrevendo a equação do volume: \((x+10)(x+50)\cdot 7=53\,900\). Dividindo por 7 obtemos \((x+10)(x+50)=7\,700\), que expande para \(x^2+60x+500=7\,700\) e resulta em \(x^2+60x-7\,200=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=60^2-4\cdot1\cdot(-7\,200)=32\,400\), \(\sqrt{\Delta}=180\). Assim \(x=\dfrac{-60\pm180}{2}\), levando às raízes \(x=60\) ou \(x=-120\); rejeita-se a negativa, ficando \(x=60\).

A menor dimensão da parte superior é \(x+10=60+10= \)\ 70\ cm, portanto a resposta correta é 70.