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Questão FC235766

Uma empresa fabrica potes plásticos de dois formatos diferentes, mas com volumes iguais, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que os dois tipos de pote possuem a mesma altura, a

Geometria Espacial

CESGRANRIO · 2010

Uma empresa fabrica potes plásticos de dois formatos diferentes, mas com volumes iguais, como mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que os dois tipos de pote possuem a mesma altura, afirma-se que

  1. \(a=r\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)
  2. \(a=\sqrt{\frac{\pi \cdot r}{2}}\)
  3. \(a=\sqrt{\pi \cdot r}\)
  4. \(r=a\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)
  5. \(r=\sqrt{\pi \cdot a}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Os dois potes têm volumes iguais e a mesma altura \(h\). Podemos então igualar os volumes usando a área da base multiplicada por \(h\).

Para o pote cilíndrico, a área da base é \(\pi r^2\), logo o volume é \(V_1=\pi r^2\cdot h\).

Para o pote retangular (base \(a \times 2a\)), a área da base é \(2a^2\), logo o volume é \(V_2=2a^2\cdot h\).

Iguais: \(\pi r^2\cdot h=2a^2\cdot h\). Cancelando \(h\) obtemos \(\pi r^2=2a^2\).

Isolando \(a\): \(a^2=\dfrac{\pi r^2}{2}\) e, portanto, \(a=\sqrt{\dfrac{\pi r^2}{2}}=r\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}\), que corresponde à alternativa correta.

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