A figura abaixo ilustra um prisma reto de base quadrada com os comprimentos de duas de suas arestas expressos em centímetros. A e B são dois vértices opostos desse prisma. A medida

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar a medida da diagonal interna \(AB\) usamos um triângulo retângulo que tem como catetos a diagonal da base e a aresta lateral do prisma.

A base é um quadrado de lado \(4\sqrt3\). A diagonal da base \(BC\) vale \(l\sqrt2\), ou seja \(BC=4\sqrt3\cdot\sqrt2=4\sqrt6\). Assim \(BC^2=(4\sqrt6)^2=96\).

A aresta lateral (altura) é \(10\). Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo formado por \(A\), \(B\) e o vértice oposto da base, temos \(AB^2=BC^2+AC^2=96+10^2=196\).

Portanto \(AB=\sqrt{196}=14\) cm, que é a medida da diagonal interna.