Um poliedro convexo tem 7 faces, sendo 1 face triangular, 3 faces quadradas e 3 pentagonais. O número de vértices é

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a Relação de Euler para poliedros convexos: \(V + F = A + 2\), onde \(V\) são vértices, \(F\) faces e \(A\) arestas.

O poliedro dado tem \(F=7\) faces: 1 triangular, 3 quadradas e 3 pentagonais. Cada face contribui com seu número de arestas para a soma total das arestas das faces.

A soma das arestas das faces é \(1\cdot3 + 3\cdot4 + 3\cdot5 = 3 + 12 + 15 = 30\). Como cada aresta pertence a duas faces, esse total equivale a \(2A\).

Logo, \(2A = 30\) e portanto \(A = 15\).

Substituindo em Euler: \(V + 7 = 15 + 2 = 17\), daí \(V = 17 - 7 = 10\).

Portanto, o poliedro possui 10 vértices.