Questão FC235771
Analise as afirmações a seguir. I – Se r é uma reta perpendicular ao plano \(\alpha\), existe outra reta totalmente contida em \(\alpha\) que é concorrente e perpendicular a r. II
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Analise as afirmações a seguir.
I – Se r é uma reta perpendicular ao plano \(\alpha\), existe outra reta totalmente contida em \(\alpha\) que é concorrente e perpendicular a r.
II – Se \(\alpha\) e \(\beta\) são planos perpendiculares entre si, r e s são retas concorrentes, sendo r totalmente contida em \(\alpha\) e s totalmente contida em \(\beta\), então r e s são perpendiculares entre si.
III – Se r é uma reta perpendicular ao plano \(\alpha\) e s é uma reta que não tem pontos em comum com r, então s é perpendicular a \(\alpha\) .
Está correto APENAS o que se afirma em
- I.
- II.
- III.
- I e II.
- II e III.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja \(r\) uma reta perpendicular ao plano \(\alpha\) e seja \(P\) o ponto de interseção entre \(r\) e \(\alpha\).
Por definição, isso significa que \(r\) forma um ângulo de \(90^\circ\) com qualquer reta de \(\alpha\) que passe por \(P\).
Portanto, basta escolher qualquer reta \(s\) contida em \(\alpha\) que passe por \(P\); essa reta é concorrente com \(r\) (pois intersectam em \(P\)) e é perpendicular a \(r\).
Assim, existe pelo menos uma reta em \(\alpha\) que satisfaz as condições pedidas, comprovando a veracidade da afirmação.
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