A figura ilustra um cone circular reto (Figura 1). Um plano paralelo à base corta o cone de modo a formar outro cone menor e um tronco de cone (Figura 2). Se h vale \(\frac{2}{3}\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Ao cortar o cone por um plano paralelo à base, forma-se um cone menor semelhante ao original. Se a altura do tronco é \( \tfrac{2}{3} \) da altura do cone original, a altura do cone menor é o complemento: \(h_2=\tfrac{1}{3}h_1\).

A razão de semelhança entre os cones vale \( \dfrac{h_2}{h_1}=\tfrac{1}{3}\). Como volumes escalam com o cubo da razão linear, temos \( \dfrac{V_2}{V_1}=\left(\tfrac{1}{3}\right)^3=\tfrac{1}{27}\), onde \(V_2\) é o volume do cone menor e \(V_1\) do cone original.

O volume do tronco é a diferença entre o original e o menor: \(V_T=V_1-V_2=V_1-\tfrac{1}{27}V_1=\tfrac{26}{27}V_1\).

Assim, o tronco corresponde a \(\tfrac{26}{27}\) do volume do cone da Figura 1.