Questão FC235776
Uma torneira despeja água em um reservatório na forma de um cilindro reto, como mostra a figura acima. O volume de água que cai no reservatório a cada intervalo de tempo é sempre o
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Uma torneira despeja água em um reservatório na forma de um cilindro reto, como mostra a figura acima. O volume de água que cai no reservatório a cada intervalo de tempo é sempre o mesmo, ou seja, não varia com o tempo. Supondo que o reservatório estivesse vazio antes de abrir a torneira, qual dos gráficos abaixo melhor representa o nível da água (altura) em função do tempo transcorrido?
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Em um reservatório cilíndrico a área da seção transversal \(A\) é constante, portanto o volume está relacionado à altura por \(V=Ah\).
Se a torneira fornece água com vazão volumétrica constante \(Q=\dfrac{dV}{dt}\), então ao derivar obtemos \(\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{1}{A}\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{Q}{A}\), uma taxa também constante.
Da equação acima segue que \(h(t)\) cresce de forma linear no tempo: \(h(t)=\dfrac{Q}{A}\,t\), começando em zero quando o reservatório estava vazio.
Assim, o gráfico que melhor representa esse comportamento é uma reta que parte da origem e sobe com declive constante — exatamente o que a alternativa E apresenta.
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