Sólido de revolução é o sólido gerado pela revolução (rotação) de uma figura plana ao redor de um eixo de seu plano. O volume do sólido de revolução gerado a partir da rotação da f

Gabarito

B

Comentário do professor

Ao girar a figura em torno do eixo que contém seu maior lado obtemos um sólido formado por um cilindro de altura \(12\) cm e um cone sobre a mesma base de raio \(r\) e altura \(h\), cuja geratriz vale \(10\) cm.

Usando trigonometria no triângulo gerador: \(\sin30^\circ=\dfrac{h}{10}\Rightarrow h=5\) cm; \(\cos30^\circ=\dfrac{r}{10}\Rightarrow r=10\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\) cm.

Calcule os volumes: \(V_{cone}=\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi(5\sqrt3)^2\cdot5}{3}=125\pi\) cm\(^3\).

\(V_{cilindro}=\pi r^2\cdot12=\pi(5\sqrt3)^2\cdot12=900\pi\) cm\(^3\).

Somando: \(V_{total}=125\pi+900\pi=1025\pi\) cm\(^3\), que é o resultado correto.